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    深圳市億金電子有限公司

    2018年1月27日

石英晶體的彈性常數

通過上節討論,我們已經知道石英晶體的彈性常數矩陣為：

晶體的彈性常數反映晶體的彈性性質。從這些彈性常數矩陣看出,用雙足標表示的彈性常數共有36個分量。三斜晶系是完全各向異性體,對稱性最低,36個不等于零的彈性常數分量中,獨立的分量有21個。而石英晶體諧振器,石英晶體的獨立彈性常數分量為6個。

當彈性常數s和c，的足標i，=1，2，3時，它分別表示沿x，y，z方向的彈性伸縮性質；當i，j4，5，6時，它分別表示沿x，y，z平面的切變性質；當i≠j它分別表示兩種伸縮之間或兩種切變之間，以及伸縮與切變之間的彈性耦合性質。這種彈性常數又稱為交叉彈性常數，現在以石英貼片晶振,石英晶體的彈性柔順常數為例，進一步說明如下：

（1）與石英晶體伸縮性質有關的彈性柔順常數為s11，s22(=s11），s33。

（2）與石英晶體伸縮之間耦合性質有關的交叉彈性柔順常數為：s12，s13，S2（=S13）。

（3）與石英晶體切變性質有關的彈性柔順常數為s44=s55，s55)，s66.

（4）與石英晶體切變之間耦合性質有關的交叉彈性柔順常數為：s56(=2S14).

（5）與石英晶振晶體伸縮和切變之間耦合性質有關的交叉彈性柔順常數為：s14，524（=-S14)。

石英晶體的原子面符號

石英晶體和非晶體本質差別在于它們的內部結構是否存在周期性。為了描述晶體結構的周期性,用空間點陣來模擬晶體內部結構。通過點陣的“點子”作三組向不同的平行線,就構成了空間格子,稱為“晶格”,如圖1.2.1。

圖1.2.1晶格示意圖

整個空間格子是由一個單元重復排列的結果,這個重復單元就稱為“晶胞”。晶胞是石英晶體結構的基本單元,晶胞的形狀和大小由晶胞參數(晶胞的幾個邊長和這幾個邊長之間的夾角)來決定。晶胞的選擇不是唯一的,除反映晶體內部的周期性外,還要反映晶體的外部對稱性。

石英晶體的晶胞是選擇如圖1.2.2所示的六角晶胞,其晶胞參數為c=b=d4.9404A;c=5.394A;a=B=90°;y=120°

圖1.2.2六角晶胞示意圖

在晶體點陣中,通過任一點子,可以作全同的原子面和一原子面平行,構成一族平行原子面。這樣一族原子面包含了所有點子,它們不僅平行而且等距,各原子面上點子分布情況相同。晶體中有無限多族平行原子面。不同族原子面在石英晶振晶體中的方位不同,原子面的間距不同,原子在原子面上的分布不同,相應的物理性質也不同。因此,我們用原子面指數來表示該族原子面的方位,代表該族原子面。為了表明各個原子面,一般采用原子面指數(hk)表示,只有三角晶系和六角晶系才采用原子面指數(hki1)表示,現分別介紹如下。

一、一般晶系原子面指數表示法

從幾何學中知道要描述一個平面的方位,就要選一個坐標系,然后標出這個平面在此坐標軸上的截距,或標出這個平面的法線在此坐標系中的方向余弦,描述原子面的方位也是如此。選某一原子(或離子、分子)的重心為坐標原點,以晶胞的三個邊a、b、c(即晶軸)為坐標系,但應注意：

(1)由貼片晶振晶軸組成的坐標系不一定是直角坐標系

(2)晶軸上的長度單位分別為晶格常數a、b、c,所以截距的數值是相應晶格常數的倍數。

例如M1、M2、M3原子面與三個晶軸分別交于M1、M2、M3點,如圖1.2.3所示,三個截距為

圖1.2.3(236)原子面

知道了原子面在坐標中的截距,就等于知道原子面在晶體中的方位,所以也可用截距p、q、r來標志原子面,但由于原子面與某晶軸平行時相應的截距為無限大,為了避免出現無限大,改用截距倒數的互質比。

來標記原子面,為了簡化常略去比例記號,采用(hk)表示,(hk)就稱為原子面指數(或晶面指數、密勒指數),例如圖1.2.3中原子面指數為(2,3,6)即：

有時也稱MM2M3平面為(2,3,6)原子面,圖1.2.4中標出了一些簡單的原子面指數,因為有源晶振,石英晶振晶軸有正向、負向之分,所以原子面指數也有正、負之分,通常將負號寫在指數的上面,例如(010)原子面,就表示原子面與a軸、c軸平行,與b軸的截距為-b。

圖1.24一些簡單的原子面指數

六角晶系和三角晶系原子面指數表示法上述原子面表示法可用于全部晶系,具有普遍性,但在六角晶系中采用四個晶軸的坐標系比較方便,四個晶軸中的a、b、d、軸在同一平面上,互成120°0,夾角,c軸則與此平面垂直。原子面指數(hk1)中h、k、i、l則分別對應于a、b、d、c軸截距倒數的互質比。例如,某原子面與四個晶軸分別交于M1M2M3M4點,如圖1.2.5所示四個截距為

OM2=pa=4a

OM2=qb=4b

OM3=rc=2c

OM4=td=-2d

圖1.2.5(1122)原子面

這些截距倒數的互質比為

可見圖M1M2M3M4面的原子面指數為 (1122)。

圖12.2表示六角晶胞的原子面指數,圖1.2.5表示右旋石英晶振,石英晶體的部分原子面指數,從這些的原子面指數中可以看出:

(1)存在這樣的規律,即h+k+i=0。這就是說,在h,k,i中,只要知道其中兩個即可確定第三個,利用這種關系,有的資料中把原子面指數(h k i l)簡寫為(h k l)。

(2)通過(hkiD)原子面的前三個指數h,k,i全部排列,可得六個原子面,這六個原子面與z軸平行,X射線的反射角(即掠射角) θ相同。其物理性質也相同。如(1010)原子面,將前三個指數全部排列,即得六個原子面為(1010),(1100),(0110),(100),(0110),(1010)這就是石英晶體的六個m面。

(3)通過對(hki1)原子面的三個指數h,k,l全排列,以及將第四個指數l(l0)變號后再排序,可得十二個原子面,根據晶體的對稱性發現這十個原子面可分為二組,每組六個原子面,同一組原子面的性質完全相同例如:(1011)原子面,將前三個的指數全排列,即得六個原子面為(101i),(1101),(0111),(1101),(011),(1011)將第四個指數變號后,再全排列,又得六個原子面為(1011),(101),(011),(1101),(0111),(1011)將這十二個原子面分成兩組,前三個和后三個原子面為一組,中間六個原子

面為一組,即:

甲組:(1011),(1101),(0111),(1101),(0111),(1011)

乙組:(1101),(011),(1011),(1011),(1101),(01)

將這些結果與圖1.2.6比較,即可看出,甲組原子面就是石英晶體中的六的R面,乙組原子面就是石英晶體中的六個r面

(a)右旋石英晶體(b)上部R面和r面(c)下部R面和r面

圖1.2.6右旋石英晶體的原子面指數

石英晶體的密度為265g/cm3,莫氏硬度為7,透明晶瑩。在常溫常壓下,石英晶體不溶于水和三酸(鹽酸HCl、硫酸H2SO4、硝酸HNO3)屬于溶解度極小的物質。但在高溫高壓下,再加入適量助溶劑,如碳酸鈉(Na2CO3)或氫氧化鈉(NaOH)等,就可大大提高其溶解度。這個特點被用于石英晶體的人工培育。

氫氟酸(HF)、氟化銨(NH4F)與氟化氫銨(NH4HF2)是石英貼片晶振,石英晶體良好的溶解液,這在石英晶片加工中是很有用的。石英晶體是一種良好的絕熱材料,導熱系數比較小(見表1.3.1)

表1.3.1石英晶體的導熱系數

室溫附近,沿z軸方向的導熱系數是沿垂直于z軸方向導熱系數的二倍左右與z軸成q角的任一方向的導熱系數可由下式求得(1.3.1)Kφ=K3cos²φ+K1sin²φ,其中K1是垂直于Z軸的導熱系數,K3是平行于z軸的導熱系數石英晶體的膨脹系數也很小,且沿z軸方向的線膨脹系數a3約為沿垂直于z軸方向線膨脹系數a1的1/2(見表1.3.2)。

表1.3.2石英晶體的線膨脹系數值

若已知a1和a3,由下式可求出與Z軸成φ角的任一方向的線膨脹系數aL：al=a3+(a1-a3)sin²φ (1.32)

在室溫附近:aL=(7.48+623sin²φ)×10-6 (1.33)

并可由a1和a3求得體膨脹系數ar：ar=2a1+a3 (1.3.4)

由于石英晶體的熱膨脹系數較小,因此可用于精密儀器中。但當它被加熱時, 體膨脹系數會發生很大變化。在溫度達573℃時,石英晶體由a石英晶體轉變為B石英,體積急劇增大。石英晶體諧振器內部產生的較強的機械應力可能會造成裂隙和雙晶,這是在石英晶體元件的加工中要注意避免的。

石英晶體還是一種良好的絕緣體,其電阻率可由下式求得：p=Be-AT;式中,p為電阻率,T為絕對溫度,e為自然對數的底,A等于1.15×104B為相應的常數。平行于z軸方向的B=3000,垂直于z軸方向的B為平行于z軸方向的1/80。B值除與晶體結構有關外,還與沿z軸方向孔道中堿金屬雜質(K+、Na+)的存在有關。表1.3.3列出了晶振,有源晶振,石英晶體振蕩器,石英晶體在不同溫度下的電阻率,單位為ohm. cn。

表1.3.3石英晶體在不同溫度下的p(ohm.cm)

石英晶體介電常數(描述材料介電性質的量,是電位移D與電場強度E的一個比例系數)的各向異性不很明顯,平行于z軸的介電常數ε3=4.6,垂直于z軸的介電常數ε1=4.5。在電場作用下,電介質發熱而消耗的能量叫介質損耗,通常以損耗角的正切值(tg6)來表示其損耗的大小。有源晶體振蕩器,比如溫補晶振,壓控晶振,有源石英晶體的介質損耗較小,tg6<2×10-4因此用它作電氣材料具有高穩定性。

石英晶體雖不像諸如彈簧、橡皮筋那樣的物體,振動日時能看到明顯地形變,但是它仍然服從彈性定律(胡克定律),并且可以通過全息照相看到它形變的情況。當然,石英晶體的形變更復雜些,描述更困難些,這將在第二章中進一步講述。

某些電介質由于外界的機械作用(如壓縮、拉伸等)而在其內部發生變化產生表面電荷,這種現象叫壓電效應。具有壓電效應的電介質也存在逆壓電效應,即如果將具有壓電效應的介質置于外電場中,由于電場的作用,會引起介質內部正負電荷中心位移,而這位移又導致介質發生形變,這種效應稱為逆壓電效應。

正像某些其它晶體(如酒石酸鉀鈉KNaC4H4O6.4H2O、鈦酸鋇 BaTio3等等)那樣,貼片有源晶振,石英晶體也具有壓電效應。由于其結構的特殊性,不是任何方向都存在壓電效應的,只有在某些方向,某些力的作用下才產生壓電效應。

例如:當石英晶體受到沿x軸方向的力作用時,在x方向產生壓電效應,而y、z方向則不產生壓電效應,當石英晶體受到沿y軸方向的力作用時,在x方向產生壓電效應,而y、z方向也不產生壓電效應。若受到沿z軸方向的力作用時,是不產生壓電效應。因此又稱x軸為電軸,y軸為機械軸。利用石英晶體的壓電效應可制造多種高穩定性的頻率選擇和控制元件,這將在以后各章逐步講述。

石英晶體也與其它一些物質(如方解石CaCO3、硝酸鈉NaNO3晶體等)那樣具有雙折射現象,即一束光射入石英晶體時,分裂成兩束沿不同方向傳拓的光其中一束光遵循折射定律,叫做尋常光或稱“0”光,另一束光不遵循折射定律,叫做非尋常光,又稱“e”光,如圖1.3.1所示,尋常光在石英晶體內部各個方向上的折射率mo是相等的,而非尋常光在石英晶振,石英晶體的內部各個方向的折射率n0卻是不相等的。

例如:對于波長為5893A的光,石英晶體的n0=1.54425,最大的ne=1.5536。石英晶體雖然具有雙折射現象,但當光沿z軸方向入射時,不發生雙折射現象,所以又稱z軸為光軸石英晶體還具有旋光性。即平面偏振光(光振動限于某一固定方向的光)沿z軸方向通過石英晶體后,仍然是平面偏振光,但其振動面卻較之原振動面旋轉了一個角度。

圖1.3.1石英晶體的雙折射

石英晶體的光學性質被應用到制造各種光學儀器和石英片加工工藝中。

從六十年代起開展了石英晶體,SMD晶振元件輻射效應的研究工作,在此做一些簡單的介紹。

由于宇宙射線的輻照和核武器爆炸,地球周圍存在高能粒子和y射線、X射線等輻射。這些輻射對石英晶體及其器件都有很大的影響,無色透明的石英晶體經放射線照射后會變為煙色,石英晶體元件被輻照后,會使頻率發生變化,穩定性下降,等效電阻升高。

一般認為,石英晶體被γ射線和高能粒子轟擊后,會產生結構空穴和色心,這是由于堿金屬離子(A1+3和Na+)的存在所引起的。因此,要提高石英晶體抗輻射的能力,首先要減少和消除有源恒溫晶振,差分晶振,石英晶體中的上述雜質。

一方面選擇最佳籽晶和生長條件;另一方面可使用“電清除”的方法驅逐晶體中的雜質。有人做過這樣的實驗:用z向厚度為1cm的樣片,加溫到450~470℃,加電壓1500-1700V/cm,通過晶體的電流為250μA,20分鐘后則降為20μA,這時在負極表面出現由堿金屬雜質形成的乳白色薄層。顯然,這是一種高溫、高壓排除晶體中金屬離子等雜質的工藝過程。經過這種“電清除”的人造石英晶體制成的石英晶體元件就具有良好的抗輻射性能。

  石英晶體的介電性質,大家知道,金屬可以導電,這是因為金屬中存在著自由電子,在電場的作用下,這些自由電子被迫作定向運動而形成電流。然而,電介質是不能導電的,這是因為電介質中的電子(稱束縛電子)被原子核束縛得很緊,在一般電場作用下,束縛電子的位置只能作很小的移動。這種移動造成介質中的正、負電荷中心不重合而產生極化,所以電介質只能以極化方式傳遞電的作用。本節要介紹石英晶振晶體電介質的極化性質及其所遵循的電學規律。

一、電介質的極化和極化強度

如圖2.1.1(a)所示的電介質中,介質的兩面已被敷金屬電極,當電場等于零時,介質中的正、負電荷中心重合,介質處于電中性。當電場不等于零時,在電場的作用下,介質中的正、負電荷中心不再重合,并形成許多電偶極矩,于是介質產生極化,如圖2.1.1(b)所示。因這些電偶極矩頭尾相銜接,故可畫成如圖2.1.1(c)所示的情況,在介質與電極的分界面上分別出現正、負極化電荷(即正、負束縛電荷)。電偶極矩的方向規定為從負極化電荷指向正極化電荷,電偶

(a)E=0時,介質處于中性狀態()E≠0時,介質產生極化(c)介質極化示意圖

圖2.1.1電介質極化示意圖

極矩的大小等于ql,其中l為正、負極化電荷之間的距離,q為極化電荷。如果以p表示電偶極距,即可寫成

p=ql                           (2.1.1)

為了描述電介質的極化強度,現引入極化強度的概念。極化強度P等于單位，體積(△V=1)內的電偶極矩的矢量和,即

p=                            (2.1.2)

由式(2.1.2)可以得到,石英貼片晶振電介質的極化電荷面密度極與該處極化強度的法向量Pn之間的關系為

σ極=Pn           (2.1.3)

二、各向異性介質中極化強度P,電位移D和電場強度E之間的關系,晶體都是各向異性體,對于完全各向異性電介質(如三斜晶系),實驗上發現,D、E、P的方向彼此不同,但關系式D=6oE+P依然成立。P與E的關系和D與E的關系分別為

式中;比例系數x稱為介質的極化率(或極化系數)。e稱為介電常數(F/m); ε/ε0稱為相對介電常數。εo為真空介電常數

ε0=8.85×10-12F/m。

由式(2.1.4)和(2.1.5)可以看出,各向異性電介質的極化率有9個分量,介電常數也有9個分量.

在物理上,按照式(2.1.4)和(2.1.5)的形式,用9個分量來反映二個矢量之間關系的物理量,稱為二級張量。在數學上,常用矩陣形式來表示張量。

極化率的矩陣表示式為:

完全各向異性電介質的極化率和介電常數都是6個獨立分量,它們的數值由材料的介電性質所確定。

三、介電常數

我們已經知道,描寫各向同性介質只要一個介電常數,而描寫完全各向異性的電介質則需要六個獨立的介電常數分量。石英晶振,有源晶振,石英晶體屬于三斜晶系32點群,它是介于各向同性和完全各向異性之間的晶體。根據它的對稱性,可得到石英晶體的介電常數矩陣為：

由式(2.1.9)可以看出,石英晶振晶體不等于零的介電常數分量共3個,其中獨立分量2個,即ε11=ε22和ε33,ε12=ε13=ε23=0。石英晶體相對介電常數的數值為

因為各向異性電介質的介電常數與方向有關,所以坐標變換時,相應的介電常數分量也發生變化。例如:繞x軸旋轉某一角度q1的新坐標系Oxyz中

(見圖2.1.2)。

圖2.1.2繞x軸旋轉q1角度后,新、舊座標之間的關系

石英晶體的介電矩陣為:

知道φ1角后,即可通過式(2.1.11)求得所需的介電常數分量εkl

    CTS晶振集團中文名為西迪斯晶振,成立于1896年,主要以生產貼片晶振,石英晶振,貼片有源晶振,石英晶體振蕩器等電子元件.自發展以來不斷提高生產技術,不斷退出高品質,高性能石英貼片晶振,以滿足市場不同領域需求.

    CTS石英晶體振蕩器各種封裝尺寸,2016mm貼片晶振~7050mm貼片晶振對應不同產品體積要求,低電源電壓1.8V~5V可選用,并且溫度可達汽車級范圍-40℃~125℃之間.即使在高溫,潮濕,粉塵等惡劣環境中依舊能夠保持30PPM高精度.

    西迪斯晶振采用符合國際環保ROHS指令的材料,采用ISO9002國際質量管理體系進行生產,CTS晶振滿足高溫回流焊接的溫度曲線要求,具有耐高溫,耐惡劣環境,耐撞擊性強等特點.

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